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Corona-Krise

Die Inzidenz – Kritik und Alternative

Überall sieht man sie: Die Inzidenz. Die Inzidenzen von Ländern, Bundesländern und Städten werden miteinander verglichen sowie die Inzidenzen von einem Tag zu den Vortagen, um zu schauen, wie die Maßnahmen wirken und ob wir alles richtig machen oder uns noch mehr abverlangen müssen. Man sieht rote Landkarten und sieht, wo das Virus am stärksten umhergeht. Es gibt sogar Hochinzidenzgebiete.

Was sagt die Inzidenz aus?

Wenn ich von der Inzidenz spreche, meine ich die 7-Tage-Inzidenz, wie sie in Deutschland während der Corona-Krise verwendet wird. Sie gibt an, wie viele Personen je 100.000 Einwohner innerhalb einer Woche ein positives Testergebnis bekommen haben.

Wenn eine Stadt mit 200.000 Einwohnern 100 Positiv-Getestete hat, dann sind 50 pro 100.000 Einwohner positiv. Die Inzidenz ist also 50.

Hat ein kleinerer Ort mit 10.000 Einwohnern 5 positive Fälle, dann hat man ebenfalls eine Inzidenz von 50, da man beide Werte x10 rechnen muss, um auf die 100.000 zu kommen.

Warum die Inzidenz nicht funktioniert

Scheint also ein toller Messwert zu sein, den man vergleichen kann, richtig?

Leider falsch. Schauen wir uns folgendes Fallbeispiel an und führen den Inzidenzwert ad absurdum:

Die Bundesrepublik Deutschland hat ca. 83 Millionen Einwohner.

In Woche 1 testen wir 600.000 Menschen. Es ist Winter, das Virus geht um und 13% der Getesteten bekommen ein positives Ergebnis. Das sind 78.000 Positive auf 83 Millionen.

Pro 100.000 Einwohner sind es 100.000 / 83.000.000 * 78.000 = ca. 94.

Glück gehabt. Unter der Inzidenz von 100 geblieben und somit die Ausgangssperre und weitere Einschränkungen abgewendet.

Nun führen wir Tests für bestimmte Berufsgruppen ein und die wöchentliche Testanzahl steigt von 600.000 auf 800.000 an. Das Virus grassiert genau gleich stark in der Bevölkerung und es sind erneut 13% der Getesteten positiv. Das sind aber diesmal 104.000 Positive auf 83 Millionen Einwohner.

Sie ahnen vielleicht schon, was kommt.

Pro 100.000 Einwohner haben wir nun 100.000 / 83.000.000 * 104.000 = ca. 125.

Schade, bei einem Inzidenzwert von 125 heißt es: Bundesnotbremse. Obwohl die Virusverbreitung in der Bevölkerung gleichgeblieben ist.

Wir sehen, dass der Inzidenzwert vor allem an die Anzahl der Tests gekoppelt ist und somit nicht vergleichbar ist. Wenn die Nachbarstadt weniger testet, hat sie auch eine geringere Inzidenz. Im letzten Beispiel haben wir sogar gesehen, dass man nicht einmal zwei Inzidenzen in derselben Bevölkerung, aber zu unterschiedlichen Zeitpunkten vergleichen kann.

Mit dem Hintergrund, dass Inzidenzen aus verschiedenen Testanzahlen nicht vergleichbar sind, schauen wir uns einmal die Entwicklung der Testungen an:

Anzahl der Testungen nach Kalenderwochen (09.03.2020 bis 30.05.2021)

Man kann also im Grunde überhaupt keine Schlussfolgerung aus unseren jetzigen Inzidenzen ziehen. Sie macht nur dann Sinn, wenn man die Entwicklung in einer bestimmten, geschlossenen Personengruppe beobachten möchte, die regelmäßig allesamt getestet werden.

Die Inzidenz ist für Studien mit einer gleichbleibenden Personengruppe geeignet, für Pandemien mit einer ganzen Bevölkerung jedoch nichtssagend.

Beim Inzidenzwert kollidiert die akademische Medizin mit der aktuellen Test-Realität und eine interdisziplinäre Zusammenarbeit sollte nicht länger verweigert werden.

Mein Vorschlag: Die Positivrate

Es ist so viel einfacher und besser, die Positivrate zu vergleichen.

Man teilt einfach die Positiven durch die Anzahl der Tests und erhält mit der Positivrate einen Wert, den man sowohl zeitlich als auch räumlich vergleichen kann. Hinzu kommt der Sicherheitsaspekt, dass die Positivrate schwerer (z.B. durch Veränderung der Testanzahlen) beeinflusst werden kann.

Aber Bilder sagen mehr als tausend Worte.

Im folgenden Diagramm sehen wir, dass die Verläufe von der Testanzahl und der Inzidenz sehr ähnlich verlaufen (außer in der warmen Jahreshälfte [KW18 – KW40], da gibt es so gut wie keine Positiven).

Korrelation Testanzahl und Inzidenz

Die Verläufe der Testanzahl und der Positivrate sind hingegen viel unterschiedlicher.

Korrelation Testanzahl und Positivrate

Während die Inzidenz also von der Testanzahl abhängig ist, gibt die Positivrate eine gute Vorstellung , wie viele Personen tatsächlich positiv getestet werden würden, würde man die komplette Bevölkerung auf einmal testen lassen. Bei einer „Stichprobe“ von 1 Million Einwohnern und mehr pro Woche – wie sie in Deutschland durchgeführt wird – wissen wir die reale Verbreitung an potentiellen Test-Positiven mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit. Am höchsten war die Positivrate zur Jahreswende mit 15,36%. Das wären bei 83 Millionen Menschen 12,7 Millionen Positive innerhalb einer Woche. Das entspräche einer Real-Inzidenz von 15.360.

Covid-Todesfälle sterben im Durchschnitt nach 2 Wochen Krankenhaus-Aufenthalt. 2 Wochen nach den angenommenen 12,7 Millionen Real-Infizierten sind 824 „an oder mit“ Covid-19 gestorben (eine Woche später noch weniger, falls man eine Woche gesundheitlichen Abbau vor dem Krankenhaus einplanen möchte). Das sind von den 12,7 Millionen 0,0065%, wenn man alle als Covid-Todesopfer zählen möchte.

Ihre Chance, mit einem positiven Test nicht „an oder mit“ Covid-19 zu sterben, lag zur höchsten Ausbreitung bei ca. 99,9935%. Das kann man feiern, sogar ohne Beschränkung der Teilnehmerzahl.


Es folgt noch ein separater Artikel dazu, wie man statistisch errechnet, wer an und wer mit Corona gestorben ist, aber vorab: Sowohl in Deutschland als auch in Schweden (kein Lockdown, keine Maskenpflicht) gab es im Jahr 2020 keine Übersterblichkeit. Es gab keine Auffälligkeit im Vergleich zu den vorherigen Jahren.


Wie genau muss ein Test sein?

Bei all dem ist anzumerken, dass in der zweiten und dritten Welle Schnelltests eingeführt wurden, die bekanntlich fehleranfälliger sein sollen als die PCR-Tests. Dies könnte sowohl zu einer höheren Inzidenz als auch zu einer höheren Positivrate führen.

Laut WHO sollte ein Test für eine Zulassung eine Spezifität von >= 97% haben, also mindestens 97 von 100 ohne Virus auch wirklich als negativ erkennen.

Die Hürde erachte ich als etwas gering, denn auf 1 Million Tests gerechnet, wären dann bis zu 30.000 Falsch-Positive noch in Ordnung. 1 Million Tests pro Woche ist in Deutschland nicht ungewöhnlich. Bei 1,6 Millionen sind es bereits 48.000 noch akzeptable Falsch-Positive.

Die Positivrate ist dementsprechend auch nicht perfekt und abhängig von der Genauigkeit der Tests, aber für Vergleiche und Trends ist sie deutlich besser geeignet als die Inzidenz, die vor allem von der Testanzahl abhängt.

Also, liebe Mediziner, wer in der Corona-Krise mit Inzidenzen arbeitet, sollte sich keinen wissenschaftlichen Anspruch anmaßen.

Zum Schluss noch ein Exkurs für Interessierte:

Exkurs: Was bedeutet normalisiert?

Ich arbeite bei Vergleichen gerne mit normalisierten Werten. Da wir natürlich viel mehr Testungen als Positive haben, wäre der Graph der Positiven in einem normalen Diagramm nur eine Linie am unteren Rand. In diesem Fall benutze ich eine Min-Max-Normalisierung. Das bedeutet, dass der kleinste Wert der Positiven 0 ist und der kleinste Wert der Testanzahl auch 0. Umgekehrt ist der größte Wert der Positiven 1 und der größte Wert der Testanzahl 1.

Somit bewegen sich alle Werte zwischen 0 und 1 und sind damit auf die gleiche Größe normalisiert bzw. mit anderen Worten „genormt“.

Die Formel für einen einzelnen Wert wäre: (Wert – Min) / (Max – Min), wobei – am Beispiel der Positiven – Min der kleinste Wert der Positiven und Max der größte Wert der Positiven ist.